Физический факультет

Племя логарифмических линеек

Необразованные аборигены умеют логарифмировать, а школьная подготовка затрудняет использование высшей математики в повседневной жизни. Ученые обнаружили индейцев Мундуруку, представляющих числа на логарифмической шкале. Заинтересовавшиеся этим феноменом специалисты обнаружили, что то же самое свойственно и детям до 1-2 класса, что подтвердило гипотезы о большей «биологичности» такого подхода.

За тысячи лет эволюции и развития общества большинство людей потеряли многие умения, подаренные природой. Конечно, всевозможные ухищрения, изобретенные человечеством за годы научно-технического прогресса, с лихвой компенсируют эти «недостатки», касающиеся физических способностей, чувствительности и здоровья. Как выясняется, это касается и математических навыков, и даже умения считать, как бы недоступного даже самым близким «животным родственникам».

Умение считать – не исключительная особенность человечества. Например, макаки тоже могут оценивать небольшое количество предметов и даже способны постигнуть азы арифметики. Но если судить по результатам исследования Станисласа Доэна и его коллег, то большая часть предыдущих экспериментов по изучению счета на животных могла быть не совсем корректна. Работа психологов опубликована в последнем номере Science.

И хотя ученые проводили эксперименты на людях, они показали большую «естественность и природность» логарифмического мышления, а не классического линейного, изучаемого всеми нами в школе и используемого большинством. То есть разница даже не в самой системе счисления, а в подходе, лежащем в её основе.

Ученые проводили основные эксперименты среди аборигенов амазонского племени Мундуруку, практически полностью изолированного от искушений развитых цивилизаций, в частности – образования. Такие племена интересны не только для филологов, но и для математиков. Например, аборигены Океании, говорящие на мангареванском, одновременно используют несколько систем счисления, которые более «предметно-ориентированные», нежели традиционная десятичная.

Представители Мундуруку используют ещё менее абстрактный подход – в нашем понимании они логарифмируют количество демонстрируемых им объектов.

Хотя они, естественно, не имеют ни малейшего представления ни об этой математической операции, появившейся в начале XVII века, ни даже о нашем подходе к исчислению. Конечно, избежавшие высшей математики в институте вряд ли скажут, что такое логарифм, что не мешает им регулярно пользоваться такой шкалой.

Аборигенам удалось познакомиться с достижением современных технологий – ноутбуком на солнечных батареях, на экране которого демонстрировали определенное количество точек, а потом просили поставить черту, им соответствующую, на числовой оси. Эксперимент повторили и со звуковыми сигналами, проигрывая одинаковые звуки некоторое число раз.

Результат оказался одинаковым в обоих экспериментах: аборигены проводили отметку по логарифмическому принципу: тройку отмечали посредине между 1 и 10, а 5, 6, 7, 8 и 9 – соответственно, совсем близко к десятке.

Образование сказалось на этом умении логарифмировать без калькулятора и линейки не лучшим образом: индейцы, хоть немного знавшие португальский или испанский, а вместе с ними и числительные, расставляли значки на оси по «цивилизованному» линейному принципу с одинаковыми промежутками между 1, 2, 3 и т. д.

Так же, как и необразованные индейцы, поступали бостонские дети в возрасте до 5-7 лет, едва постигшие азы арифметики.

С точки зрения биологии, химии и физики в таком феномене нет ничего удивительного. Во-первых, наши органы чувств воспринимают изменение сигнала на порядок (в несколько раз), а не на определенную величину. Во-вторых, химические реакции, так же как и популяционные модели в экологии, гораздо «представительней» выглядят в логарифмическом и полулогарифмическом масштабе. Он позволяет уместить на одной оси числа, отличающиеся друг от друга на порядок, сохранив при этом «точность», соответствующую масштабу.

Возможно, теперь аборигенами заинтересуются не только антропологи с филологами, но и профессиональные математики.

Пётр Смирнов

+ Все новости от “Газета.ру”
+ Все новости за 31 мая 2008 года
+ Все новости за 22 неделю 2008 года
+ Все новости за май 2008 года
+ Все новости за 2008 год
+ Все новости сходной тематики

Ключевые слова: математика, психология, логарифм

Комментариев: 2 • Просмотров: 3226 • Индекс новости: 0.58 •